Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa

Con Matematica dilettevole e curiosa di Italo Ghersi ho fatto conoscenza all’età di tredici anni.
Il volumetto era nella libreria dello studio di mio padre, privo di copertina, del dorso e di qualche pagina sia iniziale che finale. Ridotto maluccio, insomma.
Quello è stato il momento del contagio, da mio padre a me, della passione dei numeri.

Molti anni dopo, da poco trasferito a Ivrea, me ne procurai una copia tramite la Galleria del libro, una delle due importanti della città (ebbene sì, è esistito un mondo senza Amazon).
Una settimana e 5.000 lire dopo, più o meno un centesimo dello stipendio, misi le mani sull’edizione del 1978, la quinta.

Il libro è una miniera di giochi matematici, rimasta sostanzialmente invariata, anche nei testi, dalla prima edizione del 1913.
Oggi ha perso molto del suo appeal: nel 2017 pochi si lasceranno intrigare, ad esempio, dalla costruzione approssimata, effettuata con riga e compasso, di un poligono di 19 lati (pag. 443).

Sfogliare Matematica dilettevole e curiosa consente però di confrontare il rapporto con i giochi matematici di due mondi profondamente diversi, separati da poco più di un secolo.
Due guerre terribili, un ordine mondiale radicalmente diverso, ma soprattutto rivoluzioni tecnologiche, di costume, di sensibilità, fanno sembrare quasi alieni il linguaggio, la proposizione dei giochi, e i procedimenti logici del 1913.

Nel seguito riporto l’enunciato di alcuni dei problemi del libro, acquistabile anche presso la libreria on-line della casa editrice Hoepli.


Italo Ghersi: da docente a scrittore di manuali

Figura scivolata nell’oblio e riportata in superficie pochi anni fa da una pagina di Wikipedia, l’Ing. Italo Ghersi ebbe una vita travagliata e sorprendente.
Nacque a Genova il 14 ottobre del 1861. Wikipedia, usando come riferimento un articolo del Corriere della Sera del 12 giugno 1907, riporta l’elemento centrale de suo dramma:

una forma di psicopatia per la quale, specialmente in tram, commettevo atti offensivi per le signore.

A causa di questa psicopatia, Italo Ghersi perse il suo lavoro di docente al disegno di geometria proiettiva, alla Regia Scuola Navale Superiore, e assistente alla Cattedra di Disegno al Regio Istituto Tecnico, a Genova.
Ritrovatosi in difficoltà economiche, si trasferì quindi con la moglie da Oneglia a Milano, dove avviò una collaborazione con la casa editrice Hoepli.

Instancabile manualista

I manuali che Ghersi scrisse per Hoepli sono numerosissimi, coprendo un vasto arco del sapere. Nella lista riportata da Wikipedia vale la pena di citare, oltre al nostro Matematica dilettevole e curiosa:

  1. Ricettario industriale: procedimenti utili nelle arti, industrie e mestieri (otto edizioni tra il 1898 e il 1921);
  2. Leghe metalliche ed amalgame: alluminio, nichelio, metalli preziosi e imitazioni, bronzo, ottone, monete e medaglie, saldature (tre edizioni tra il 1897 e il 1926);
  3. Guida dell’inventore: consigli, istruzioni e norme generali, con 830 temi proposti agli inventori, leggi sui brevetti, nazionali ed estere, giurisprudenza, tasse (due edizioni nel 1915 e nel 1927);
  4. 500 Giochi semplici dilettevoli di fisica chimica pazienza e abilita eseguibili in famiglia con 520 incisioni intercalate nel testo (1899).

Un ingegnere tuttologo, quindi.

Il finto suicidio, il processo e gli ultimi anni

Ghersi non doveva essere entusiasta del nuovo lavoro, se nel 1902 decise di dare una svolta alla sua esistenza e a quella della moglie.
Dopo aver stipulato una polizza assicurativa sulla sua vita a favore della moglie, simulò un suicidio nel lago Maggiore e riparò sotto falso nome in Francia. La società assicuratrice non abboccò e sospese il premio in attesa della riemersione del suicida dal lago.

La sua situazione economica, all’estero e sotto falso nome, si fece ancora più dura. Viste le sue competenze operative, provò allora a falsificare marenghi d’oro.
Finì in manette nel 1905, espulso verso l’Italia e qui immediatamente arrestato per la tentata frode assicurativa.

Se la cavò con una condanna a tre anni e quattro mesi, nel processo riportato dall’articolo del Corriere della Sera e citato da Wikipedia. Una volta libero, gli toccò quindi tornare ai suoi manuali alla Hoepli. Così, nel 1913, vide la luce Matematica dilettevole e curiosa.

Quello stesso anno ebbe un nuovo episodio della sua psicopatia, e un nuovo processo per direttissima che lo vide però assolto.
Gli ultimi anni li trascorse a Chiavari, dove morì nel 1925.

Le edizioni del volume

Matematica dilettevole e curiosa ha raggiunto le cinque edizioni. Alla prima del 1913 seguirono quelle del 1919 e del 1921, poi quella postuma del 1929. Quarta edizione nel 1951, sempre con testo sostanzialmente immutato e con un’appendice del Dott. Ing. R. Leonardi, e infine la quinta, quella che ho io, nel 1978.

L’appendice dell’Ing. Leonardi ha una prefazione del 1949, che racconta come sia cambiato l’interesse verso i giochi matematici nei vent’anni trascorsi dal 1929.

La struttura del libro

A farmi innamorare del libro furono i primi capitoli delle 683 pagine scritte dal Ghersi. Dell’appendice del Leonardi, una settantina di pagine, non ricordo nulla. Devo frugare nei libri a casa dei miei, l’edizione di mio padre potrebbe anche essere anteriore a quella del 1951.

Questi i primi capitoli:

  • Problemi curiosi e bizzarri
  • Problemi diversi sulla scacchiera
  • Aritmetica
  • Algebra

Minore attrazione la sentii verso il seguito del libro:

  • Quadrati, poligoni e poliedri magici
  • Geometria

Da ragazzo mi piaceva il gioco degli scacchi, ma proprio intorno ai primi anni ’80 l’abbandonai, a corto di amici appassionati e umiliato dai primi programmi per computer, che giravano su un misero processore z80.


Problemi sempreverdi

Il Ghersi apre il volume con un classico dei problemi-tranello (pag. 3):

Un gatto e mezzo mangiano un topo e mezzo in un minuto e mezzo. Quanti gatti occorrono per mangiare 60 topi in 30 minuti?

Già nel 1913, quindi, c’era chi scivolava sul primo passo (quanto tempo impiega un gatto a mangiare un topo?), rovinando poi sulla conclusione. La risposta non è 2.

A pag. 10 arriva un altro genere sempreverde, la traghettata di entità incompatibili.
Si parte con Il traghetto, certamente il problema più noto del genere. Un lupo, una capra e un cavolo vanno traghettati due per volta, badando a non lasciare mai soli il primo e il secondo, oppure il secondo e il terzo.

Il Gherzi propone subito dopo I tre mariti gelosi. Tre coppie devono traghettarsi in barca da una sponda all’altra di un fiume, senza mai lasciare una moglie lontana dal marito, in presenza di un altro marito.
Qui ci si diverte di più. Le traghettate, se non le ho contate male, sono 11. Le prime 3 servono a portare le tre mogli sull’altra sponda, poi…


Se siete interessati al caso di quattro coppie (sarà possibile traghettarle nel rispetto della regola del gioco?), è appena dopo, a pag. 12.


Non potevano mancare i travasi

Di travasi ho scritto di recente in queste pagine, partendo da una scena del film Die Hard – Duri a morire.
Un tema del genere non poteva mancare in un manuale di matematica divertente. E infatti, a pagina 20 si trova:

Tre soci rubano un piccolo fusto contenete 24 litri di vino; essi non dispongono che di tre misure le cui capacità sono di 5, 11 e 13 litri. Come dovranno fare le misurazioni per spartirsi il vino in parti uguali?

Il caso è un po’ più complicato di quello trattato nel mio post precedente. Ma l’approccio è lo stesso: un’idea e un metodo.
L’idea: a ognuno toccheranno 8 litri, che dovranno rimanere in ciascuno dei tre contenitori, escluso quello da 5 litri. Inoltre 8 litri sono pari alla differenza dei due contenitori da 13 e da 5 litri.
Il metodo: tracciamo su un foglio uno schema con quattro colonne, una per contenitore. Su ogni riga riportiamo poi la quantità travasata e la situazione progressiva dei quattro recipienti. Non rimane che travasare.

L’ Italia e l’arte di arrangiarsi

A pagina 43 troviamo un Problema ferroviario.

Un treno N, in una stazione munita di un binario morto che non può contenerlo tutto, deve lasciar passare oltre un altro treno M che viaggia nella medesima direzione. Quali manovre deve fare?

La soluzione comincia con un’osservazione sulle ferrovie degli inizi del ‘900 (qualcosa nel frattempo è migliorata):

Questo problema, ben noto e di continuo risolto specialmente nelle stazioni italiane così scarse di risorse di ogni genere, […]

Come per il precedente problema dei mariti gelosi, il divertimento consiste nel mettere giù una sequenza di operazioni che porti al risultato. Un aiuto viene dalla precisazione che sul binario morto non ci sta il treno N per intero, ma per metà sì.

Il politically incorrect

Ricordiamo che siamo nel 1913, le potenze sono coloniali e anche l’Italia si sta dando da fare, fin dalla raggiunta Unità. Proprio in quegli anni, infatti, strappa la Libia all’Impero Ottomano.
Nel linguaggio comune, quindi, agli abitanti di paesi meno evoluti del nostro ci si riferisce con un tranquillo selvaggi.


Il principio (al quale il mondo sviluppato deve la sua prosperità, ma che oggi ci si ritorce contro) è che, in quanto selvaggio, delle risorse del tuo territorio non sai cosa fartene. Quindi le sfrutto io.


Il paragrafo in questione è a pag. 90:

La numerazione dei selvaggi
I selvaggi, per quanto bassi nella scala etnologica, contano tutti sulle dita entro limiti più o meno estesi.

Segue la descrizione di come contano i selvaggi australiani e gli Zulù.
Qualcosa oggi è migliorato, li chiameremmo indigeni. A giudicare da come, nel 2017, vengono considerati i migranti, direi che il miglioramento si ferma qui.

Per la miseria, il linguaggio si evolve

Chi non ricorda il calcolo dei chicchi di riso che raddoppiano da una casella all’altra di una scacchiera? Si trova a pag. 98. Appena prima, a pagina 94, c’è un altro gioco con le progressioni geometriche:

Chi crederà che le rendite del Gran Signore non sarebbero capaci di nutrire per 12 anni la discendenza d’una troia, che avesse figliato due maschi e 4 femmine?

Subito dopo si specifica che la discendenza si propaga in ragione di 2 maschi e 4 femmine per ciascuno dei 12 anni in questione.

Il termine utilizzato dal Ghersi, troia, oggi sta scivolando dall’oltraggio infamante all’appellativo cameratesco. Nel 1913, invece, lungi dall’alludere a un legame carnale del Gran Signore, si direbbe che venisse inteso senza ambiguità nel significato originale di femmina del maiale.
Immagino sia da escludere che c’entri in qualche modo la psicopatia dell’Autore, eh.

Chiarito lo scenario, occorre generare due progressioni geometriche di ragione 4, una per i maschi e l’altra per le femmine.
Partendo dagli iniziali 2 maschi e 4 femmine del primo giro, infatti, a ogni generazione si moltiplica per il numero di femmine, ovviamente le sole a partorire.

Ah, i tassi delle banche!

Quanto avrebbe fruttato un centesimo di lira, investito a interesse composto annuo del 5% al principio dell’era cristiana?

Il calcolo, a pag. 100, non desta stupore. Fa riflettere invece la considerazione finale del Ghersi, sul modesto tasso delle nostre banche, riferito alle condizioni del 1910. Vedesse adesso, caro ingegnere. Siamo allo zero virgola, più spese e tasse!

Le Grazie e le Muse

Le Grazie portavano dei canestri di mele: incontrarono le Muse e ne diedero loro un certo numero, uguale per ciascuna, e si trovarono ad avere ancora ognuna tante mele quante ne avevano date ad ognuna Musa. Quante mele avevano e quante ne hanno donate?

Credo che la maggiore difficoltà che troverebbero oggi gli italici studenti nell’affrontare il problema risieda nel numero delle Muse.
Per le Grazie non dovrebbero esserci problemi, non per il numero (tre) almeno. Forse sui nomi (Aglaia, Eufrosine e Talia) potrebbe non esserci concordanza. Qualche giovane virgulto potrebbe provare con un: Grazia, Graziella e

Le Muse, invece, potrebbero rivelarsi un problema. Ad ogni buon conto, Wikipedia ci ricorda che erano nove: Clio, Euterpe, Thalia, Melpomene, Tersicore, Erato, Polimnia, Urania e Calliope.

Non potevano mancare uova e contadine!

I contadini hanno vita dura nel vendere le uova al mercato, Massimo Troisi docet.

Doveva essere così già nel 1910, a giudicare dal problema a pag. 200:

Tre contadine, Maria, Caterina e Serafina, vanno al mercato con 50, 30 e 10 uova rispettivamente, che la loro madre vuole siano vendute allo stesso prezzo, pur imponendo alle tre figlie di ricavare dalle proprie vendite somme uguali. Come risolvettero il problema le tre contadinelle?

Oggi il dilemma maggiore legato alle uova è scegliere sullo scaffale del supermercato la mezza dozzina giusta, tra tipi di allevamento e categorie di dimensione. Su due piedi non saprei nemmeno dire quanto costa una confezione. Potrei giusto fare un guess ragionato.

Come risolsero le contadine la richiesta materna?
Si parte da un primo giro di vendita di 49, 28 e 7 al prezzo di 7 uova per un soldo (5 centesimi). A questo punto le tre ragazze rimangono rispettivamente con 1, 2 e 3 uova, e il mercato rincara.
Devo confessare che mi sfugge da sempre come il Ghersi abbia costruito la soluzione. Può darsi che ci sia qualche semplice considerazione iniziale, ma per me rimane un tocco di magia.

Equazioni, quadrati magici e geometria

Il resto del volumetto del Ghersi verte su argomenti che non mi hanno mai acchiappato particolarmente. Era tutto diverso per mio padre, che amava letteralmente la sezione della Geometria. Per proprio conto aveva sviluppato studi partendo da Di alcune curve notevoli, pagg. 341-396.
Quando ero al liceo mi insegnò la risoluzione geometrica delle equazioni di secondo grado, alternativa fighissima alla noiosa discussione prevista dai programmi liceali. Dev’esserci stato anche lì lo zampino del Ghersi.


Devo dire che affrontare con serena curiosità una situazione insolita, così come considerare procedimenti alternativi, apre la mente, arricchisce. Che si tratti di matematica, di musica, di modellismo o di altro, insegna a frugare nel proprio cranio, alla ricerca degli strumenti adatti a ciò che si ha davanti.

Se si riesce a passare questo al proprio figlio, beh, vuol dire che è andata bene, camminerà più sicuro sulle sue gambe.

Mi chiamo Pasquale Petrosino, radici campane, da pochi mesi sulle rive del lago di Lecco, dopo moltissimi anni vissuti a Ivrea.
Ho attraversato 40 anni di tecnologia informatica, da quando progettavo hardware maneggiando i primi microprocessori, la memoria si misurava in kByte, e Ethernet era una novità fresca fresca, fino alla comparsa ed esplosione di Internet.
Tre passioni: la Tecnologia, la Matematica per diletto e le mie due donne: Orsella e Valentina.
Potete contattarmi scrivendo a: p.petrosino@inchiostrovirtuale.it
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